题目描述

题目链接：416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例1：

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输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例2：

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输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 200
  • 1 <= nums[i] <= 100

我的题解

方法一：动态规划

思路

求出当前数组和，若为奇数则不可分成两个相等的子集，若和为偶数，则需要子集的和必须为和/2，也就是可以转化为从数组中选择若干数字，装入容量为和/2的背包中，是否能装满，因此转化为01背包问题。

代码

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class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        if ((sum & 1) == 1) {
            return false;
        }
        int target = sum / 2;
        int[][] dp = new int[nums.length + 1][target + 1];
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
                if (j >= nums[i - 1]) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + nums[i - 1]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[nums.length][target] == target;
    }
}

一维数组优化：

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class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        if ((sum & 1) == 1) {
            return false;
        }
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[target] == target;
    }
}