题目描述

题目链接：1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

  • 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
  • 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例1：

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输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例2：

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输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

  • 1 <= stones.length <= 30
  • 1 <= stones[i] <= 100

我的题解

方法一：动态规划

思路

最后剩下的石头重量最小，那么最理想的情况就是0，也就是可以将数组分为两个数组，其和相等，这样的话碰撞后则为0。

顺着这个思路，我们可以将数组分为两个数组，其差最小，也就是两个数组的和尽量相等；那么我们可以求出整个数组的和，以和/2作为背包容量，遍历数组，求得能装进背包得最大重量weight，那么另一个数组的和则为sum - weight，最终答案为两数组和之差：sum - 2 * weight

代码

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class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = Arrays.stream(stones).sum();
        int target = sum / 2;
        int[][] dp = new int[stones.length + 1][target + 1];
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
                if (j >= stones[i - 1]) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - stones[i - 1]] + stones[i - 1]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return sum - 2 * dp[stones.length][target];
    }
}

滚动数组优化：

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class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = Arrays.stream(stones).sum();
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - 2 * dp[target];
    }
}